En el actual mundo digitalizado, cada vez tenemos más costumbre de dibujar y calcular con la ayuda de herramientas digitales. Aunque las herramientas digitales para las matemáticas tienen la ventaja de ser rápidas y cómodas, los expertos afirman que hacer las cosas a mano puede tener un valor cognitivo adicional. Representar gráficamente las funciones a mano, por ejemplo, es una actividad práctica que puede ayudar al estudiante a aprender mejor las bases de las funciones.

La profesora Signe Reidla de Peetri Lasteaed-Põhikool (escuela de educación infantil y primaria Peetri) combina el trabajo manual con el digital para que se complementen.

En este escenario, Signe Reidla trata el tema de las funciones en el plan de estudios, con los siguientes resultados de aprendizaje:

1. Explicar el significado de la dependencia proporcional a partir de ejemplos de la vida real.
2. Representar gráficamente una función (tanto de forma manual como digital) y leer los valores de la función y del argumento a partir del gráfico.
3. Explicar (mediante dibujos dinámicos generados por ordenador) la dependencia de la posición y la forma del gráfico de la función de los coeficientes de la expresión de la función (en el caso de una función cuadrática, solo del coeficiente cuadrático y del miembro libre).
4. Explicar el significado de los ceros e identificarlos en el gráfico y la fórmula.
5. Leer el pico parabólico de la figura y calcular sus coordenadas.
6. Aprender el contenido: tamaño de la variable, función. Dependencia proporcional e inversa.
7. Llevar a cabo trabajo práctico: proporcionar y determinar la relación inversa (por ejemplo, distancia, tiempo, velocidad) al moverse. Función lineal. Función cuadrada.

En primer lugar, fomenta el aprendizaje independiente mediante pruebas y juegos interactivos que ofrece al alumnado. En segundo lugar, prepara las preguntas para ofrecer retroalimentación constructiva a las respuestas incorrectas. En tercer lugar, controla el rendimiento del alumnado para decidir si puede ofrecer más trabajo individual. En cuarto lugar, utiliza encuestas en línea para completar una autoevaluación y rúbricas para las evaluaciones no calificadas del alumnado.

El alumnado resuelve un breve test diseñado con Quizalize como deberes antes de acudir a la clase. Mientras completa el test, reciben retroalimentación al momento sobre sus respuestas. A modo de autorreflexión, Signe pide al alumnado que también revise las respuestas del resto y analice los resultados. La preparación de estas tareas es sencilla, aunque requiere algo de tiempo para la profesora. Sin embargo, este material puede reutilizarse siempre que se desee en futuras clases.

Para completar las tareas en el aula, el alumnado se divide en grupos con la ayuda de class123, una herramienta de gestión del comportamiento en el aula (Figura 1 y Figura 2). La profesora ofrece retroalimentación al alumnado sobre el trabajo en grupo en el mismo entorno (se pueden dar puntos a los miembros del grupo).

Figura 1 class123 es una herramienta de gestión del comportamiento en el aula en la que se puede premiar el buen comportamiento del alumnado y ofrecer retroalimentación.

Figura 2 Los grupos se pueden crear de forma aleatoria en la herramienta class123.

La clase consiste en 6 actividades diferentes y se utiliza un temporizador, que también se crea con class123 (Figura 3), para determinar el tiempo de cada actividad.

Figura 3 Al igual que ClassDojo, class123 también tiene funciones de gestión de la clase como los temporizadores.

La profesora da explicaciones al comienzo de la clase con la ayuda de Nearpod. El trabajo en grupo se realiza a partir de este entorno. El alumnado también introduce sus respuestas en Nearpod y la profesora debe ofrecer retroalimentación para las respuestas con mayor probabilidad de ser incorrectas. Así, la profesora tendrá más tiempo para controlar a los grupos en persona.

Figura 4 Instrucciones de la profesora para un problema matemático presentado a través de Nearpod.

Si la profesora no quiere utilizar una calificación numérica, puede ofrecer retroalimentación al grupo y utilizar los mensajes privados para ofrecer información individual sobre el rendimiento de cada estudiante y ofrecerle orientación.
Por último, utilizando el programa GeoGebra el alumnado comprueba por sí mismo la exactitud del trazado del gráfico y el ajuste del cero. Esta es una buena práctica para la autoevaluación y el aprendizaje independiente.

La profesora Signe ha preparado un breve juego interactivo en Purposegames (ejemplo en estonio). El alumnado lo completa de forma individual tras un tiempo de trabajo en equipo. Se necesitan unos minutos para preparar el juego, teniendo en cuenta que se conoce el contexto y lo que se quiere lograr. Hay muchas tareas que se han preparado y se pueden cargar para el alumnado. El juego se lleva a cabo por velocidad varias veces, hasta lograr una puntuación del 100 %. Para ello, se emplean algunos minutos. Con este juego la profesora puede reforzar lo que el alumnado ha aprendido y comprobar si han adquirido los conocimientos necesarios durante la clase.

El estudiante evalúa su trabajo en equipo y los resultados del aprendizaje en una encuesta en línea creada en Proprofs (o en cualquier otra herramienta de encuestas). En la encuesta, se le pide al alumnado que evalúe sus conocimientos, pero también lo bien que cree que ha trabajado en equipo (Figura 5). Esta es una buena manera de practicar la autoevaluación, pero también de ayudar al alumnado a reflexionar sobre su trabajo en equipo y ver lo que se podría mejorar la próxima vez.

Se puede crear un breve debate sobre los resultados en equipos y con la clase. Los resultados ofrecen información a la profesora para elaborar las tareas necesarias para la siguiente clase. Si parte del alumnado parece necesitar más práctica, la profesora puede asignarle tareas individuales adicionales. Al final, la profesora resume las ideas del alumnado y da por concluida la clase.

Figura 5 Algunos elementos de la encuesta para la autoevaluación y la evaluación en grupo creada con la herramienta de creación de encuestas Proprofs

Signe también crea una rúbrica de evaluación del trabajo en grupo de los estudiantes en forallrubrics, cumplimenta el modelo y lo comparte con el alumnado (Figura 6). Durante todo el año se utiliza esta página con el alumnado para hacer un seguimiento de sus progresos, y es que esta página permite a Signe asegurarse de que el alumnado entiende el modo y la razón por la que la profesora les ofrece determinados comentarios. También ayuda a la profesora a sentir que ha sido justa con todo el alumnado o todos los grupos, porque cada nivel del modelo se describe de forma detallada. Puedes encontrar las instrucciones para utilizar la herramienta en este vídeo en inglés.

Después de esta práctica se llevan a cabo actividades en las que el alumno comienza a utilizar los nuevos conocimientos para trazar y estudiar los gráficos de las funciones.
 

Figura 6 Un ejemplo de rúbrica en la herramienta forallrubrics

Este escenario puede implementarse en un contexto híbrido y combinado. Para el trabajo en grupo, el alumnado puede trabajar en grupos mixtos en clase y en línea, siempre que en el aula haya acceso a dispositivos tecnológicos y que el código de la actividad de Nearpod se comparta con todo el alumnado (incluso el dibujo a mano se puede completar en un tablero de dibujo en línea dentro de Nearpod). Sería muy útil que el alumnado pudiera utilizar una aplicación de chat para debatir su trabajo en grupos. En el caso de las actividades en pareja que incluyen la evaluación por pares, sería conveniente utilizar un documento compartido para que los estudiantes puedan intercambiar sus resultados y ofrecer retroalimentación a sus compañeros. El resto de actividades se llevan a cabo mediante el trabajo individual en un dispositivo, por lo que se pueden completar tanto en entornos híbridos como en los combinados.