AMPLIACIÓN: Simplificación de expresiones con potencias
Fracciones y descomposición en factores primos. Una mezcla peligrosa.
Uno de las objetivos principales al trabajar con números es hacer que éstos estén expresados de la forma más cómoda posible. Por ese motivo se insiste tanto en la idea de simplificar las fracciones, incluso en medio de las operaciones en las que aparezcan. Cuantos más productos y más potencias haya, más grandes se harán los números, por lo que es recomendable usar las propiedades que conocemos para "contener" ese crecimiento todo lo que se pueda.
El problema de mezclar tantas cosas (simplificación de fracciones, propiedades de la multiplicación, propiedades de las potencias, regla de los signos...) es que cada cual tiene sus preferencias a la hora de escoger qué "arregla" primero.
En esta sección aparecen expresiones fraccionarias con potencias en el numerador y el denominador. Cuando te enfrentes a un ejercicio de este tipo, puedes trabajar de maneras distintas, pero aquí seguiremos el siguiente orden:
ALGORITMO Para simplificar todo lo posible una expresión fraccionaria con potencias en el numerador y/o el denominador:
- Calculamos el signo de la expresión.
- Escribimos la operación como una única fracción con productos en numerador y denominador.
- Descomponemos (si es posible) las bases de las potencias que aparezcan en factores primos.
- "Juntamos" todas las potencias de la misma base que haya en el numerador y denominador.
- Simplificamos las potencias que aparezcan al mismo tiempo en el numerador y el denominador.
- (OPCIONAL) Calculamos el resultado.
Lo anterior parece una receta, pero sólo consiste en ir dando pequeños pasos sin saltarse las normas que ya conocemos.
Vídeotutorial
En el siguiente videotutorial encontrarás un ejemplo de simplificación de expresiones con potencias.
Ejercicio 1
Simplifica las siguientes expresiones tanto como puedas. Pulsa el botón para comprobar tus resultados.
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¿Y también con exponentes negativos?
Pues sí, también pueden aparecer exponentes negativos. Sin embargo, si recuerdas la explicación que dimos en la primera unidad, tener un exponente negativo no significa nada más que intercambiar los papeles de numerador y denominador..
Fíjate en los siguientes ejemplos:
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OBSERVACIÓN El signo del resultado no depende del signo del exponente, sino de si éste es par o impar.
Ejercicio 2
Transforma las siguientes expresiones en potencias de exponente positivo. Pulsa el botón para ver los resultados.
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