Representaciones gráficas.

El Dibujo Técnico es la representación gráfica de un objeto o una idea práctica. En nuestro caso, el Dibujo Mecánico se emplea en la representación de piezas o partes de vehículos. Cualquier mecánico deberá ser capaz de interpretar un dibujo técnico para poder realizar correctamente los aspectos fundamentales de la pieza a fabricar como dimensiones, materiales, acabados superficiales, mecanizados, colores, resistencia, tratamientos térmicos, etc.

Para poder realizar el dibujo técnico se requiere de instrumentos de precisión como compás, escuadra, cartabón, escalímetro, portador de ángulos, regla graduada y plantilla de escritura.

Cuando no utilizamos estos instrumentos se llama dibujo a mano alzada o croquis.

CLASES DE DIBUJOS:

• Croquis o esquemas. Son dibujos muy simples que se realizan sin seguir las normas usuales del dibujo técnico, pero muestran de manera clara y sencilla, el sistema de unión entre las diferentes piezas de un conjunto.
• Dibujos de concepción. Son los dibujos preliminares del diseño de una pieza.
• Dibujo de definición. Se realizan sobre la base de los anteriores y definen la pieza de forma más clara.
• Dibujos de fabricación. Completan a los dibujos de definición aportando todos los datos necesarios para la ejecución o verificación a la pieza. Existen tres variedades:
  • De ejecución.
  • De unión o ensamble.
  • De control o verificación.

Con la normalización se consigue:

• Productos de mayor calidad con menores costes de fabricación.
• Facilidad de difusión y de intercambiabilidad de productos.
• Garantizar con precisión la calidad de los materiales utilizados en la elaboración del producto.
• Todo lo anterior conlleva a producir más y mejor, a través de la reducción de tiempos y costes.

En España se usa la norma UNE que es certificada y normalizada por AENOR. Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal. El código que designa una norma está estructurado en base a un conjunto de números y letras. Tomemos por ejemplo UNE 1 032 82. Los dígitos significan:

• 1: comité técnico de normalización.
• 032: número de norma emitida por dicho comité, complementado cuando se trata de una revisión R, una modificación M o un complemento C.
• 82: año de edición de la norma.

La normalización en dibujo técnico tiene como finalidad unificar criterios asociados a la ejecución del mismo. Según su aplicación, existen los siguientes tipos de normas:

• Generales: normalizan aspectos como los formatos de dibujo UNE 1011, escritura o rotulación UNE 1034, tipos de línea UNE 1032, acotación UNE1039...
• De carácter técnico: establecen las características de los elementos mecánicos y su representación.
• De materiales: hacen referencia a la calidad de los materiales especificando su designación, propiedades, composición y ensayo. A este tipo pertenecen las normas relativas a la designación de materiales, tanto metálicos, no metálicos, aceros, bronces, lubricantes, combustibles, etc.
• Normas de dimensiones de piezas y mecanismos: especificando formas, dimensiones y tolerancias admisibles.

¿Sabías qué las hojas de papel donde se representan los dibujos técnicos se denominan formatos? Pero ¿sabes que tienen unas dimensiones determinadas ?

Las dimensiones de los distintos formatos parten del formato origen denominado A0, dividiendo éste por la mitad se obtiene el formato A1 y así sucesivamente, A2, A3, A4, A5, A6.

Con el nombre de formatos designamos las hojas de papel especial destinadas a la realización de los dibujos técnicos, según la norma UNE 1026─83 parte 2 que coincide con la norma ISO 5457-80.

Tanto la norma UNE como la ISO establecen varias series de formatos denominados A, B, C y D para las más variadas aplicaciones de uso general del papel.

La serie A constituye la serie de formatos exclusivamente como hojas sueltas para el dibujo técnico en general, según la norma UNE 1026-83. Los formatos de la serie principal A cumple las siguientes reglas:

• Regla de referencia. Para la normalización se parte de formato origen que se denomina A0 y es un rectángulo que tiene la unidad de superficie de 1 m2 = L x l.
• Regla de semejanza. La relación entre los lados L x l es la misma que la de la Diagonal del cuadrado a su lado, es decir, √2 . Resolviendo el sistema de las dos ecuaciones dadas: L x l yL/l = √2 se deducen para L = 1.189 mm y l = 841 mm. Por lo que las dimensiones del formato origen son: 1.189 x 841 mm.
• Regla del doblado. Nos dice que cada formato se obtiene partiendo en dos el inmediato superior, por su lado mayor, o que cada formato se obtiene duplicando el inmediato inferior, por su lado menor.

Formación de formatos DIN a partir del formato origen.

Todos los formatos deben estar provistos de márgenes entre los bordes de la hoja y el recuadro que limita la zona útil de ejecución del dibujo. La norma establece que estos márgenes no sean inferior a 20 mm para los formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm para los formatos A2, A3 y A4. Para margen de archivo, situado siempre en el borde izquierdo, opuesto al cuadro de rotulación, tendrá para todos los tamaños, una anchura mínima de 20 mm.

El cuadro de rotulación o cajetín es el rectángulo en el que se inscriben las informaciones específicas de identificación, utilización y comprensión de los dibujos del plano. Estará dentro de la zona de ejecución del dibujo, situado siempre en el ángulo inferior derecho y con una longitud máxima de 170 mm. Su configuración viene dada por la norma UNE 1035─95.

El Plegado de Planos.

La Norma UNE 1-027-95 establece la forma de plegar los planos. Debe hacerse en forma de zig-zag, tanto en sentido vertical como horizontal hasta dejarlo reducido a las dimensiones de archivado. También se indica en esta norma que el cuadro de rotulación siempre debe quedar en la parte anterior y a la vista. El plano una vez plegado deberá quedar reducido en un formato A4 por ser el más manejable.

Según la norma UNE EN-ISO 5455:1996 la representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso porque se precisan formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la escala, aplicando la reducción o ampliación necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

La designación o inscripción en el dibujo de la escala utilizada en su realización se hará en el "cuadro de rotulación" del dibujo.

Si hay varias escalas en un mismo dibujo, sólo se inscribirá la escala principal o la que predomine en el cuadro de rotulación, indicándose las otras escalas auxiliares al lado de la parte considerada o de detalle.

Las letras, signos, números, etc., que son empleados en los dibujos para designar cotas, nombres de dibujos, establecer referencias y demás aplicaciones deben seguir unas normas básicas, de forma que cualquiera que observe el plano sea capaz de interpretar el dibujo. La norma que establece las proporciones y construcción de los elementos a usar en la rotulación de planos es la norma UNE 1034. La letra puede ser INCLINADA o VERTICAL.

Para que la representación de un objeto sea realizada con la mayor claridad y dé una idea más exacta del mismo se han adoptado una serie de líneas, para configurar y clarificar la definición del mismo. El tipo de líneas viene especificadas según la norma UNE 1-032-82 equivalente a la ISO128-82.

El sistema diédrico es uno de los sistemas de representación de que hace uso la geometría descriptiva. Se basa en obtener dos proyecciones de un cuerpo sobre cada uno de los planos de proyección. Utiliza las líneas proyectantes cilíndricas y perpendiculares al plano de proyección, es decir, líneas proyectantes cilíndricas ortogonales.

Los planos de proyección son dos y están dispuestos perpendiculares el uno al otro. Están colocados uno horizontal y el otro vertical, se cortan y producen dos semiplanos.

A la recta intersección de los dos planos, vertical y horizontal se le llama línea de tierra, se representa por L.T.

Cada plano recibe un nombre según su posición, PV. al plano vertical y PH. al plano horizontal, también se le da nombre a cada uno de los semiplanos, vertical superior, vertical inferior, horizontal anterior y horizontal posterior.

Cada una de las porciones del espacio que dividen los planos de proyección se las denomina cuadrantes o diedros. Estos cuadrantes quedan a su vez divididos en dos espacios más mediante otros dos planos con el objeto de reducir el espacio de cada cuadrante, estos planos se denominan planos bisectores; 1º bisector y 2º bisector. Cada uno de estos espacios que aparecen se les denomina octantes. Según el octante en el que está situado un cuerpo nos dirá mas o menos de qué plano de proyección está más cerca. Los planos bisectores no son planos de proyección.

Los puntos materiales los designaremos con letras mayúsculas: A, B, C. Las rectas con dos letras mayúsculas: AB y los planos con letras del alfabeto griego: α., β., γ. Las proyecciones de los puntos y rectas los designaremos con sus respectivas letras minúsculas.

La perspectiva ofrece una imagen de los objetos similar a la que vemos en la realidad. La perspectiva caballera utiliza líneas proyectantes cilíndricas oblicuas al plano de proyección. En este sistema dos de los ejes del sistema de referencia forman 90º entre sí y el tercero forma 45º con los otros dos, en el plano del papel, aunque en la realidad son perpendiculares. La perspectiva caballera se caracteriza porque uno de sus planos de referencia, el formado por los ejes Y y Z y los paralelos a él, están orientados hacia el observador, por lo que las formas que contienen se ven con su verdadera forma y dimensiones lo que facilita en gran medida el trazado.

El eje Y puede formar en proyección un ángulo de 45º con el eje X, también se pueden emplear los ángulos de 135º y -45º, aunque el más recomendado es el de -135º por su mayor claridad en el dibujo. El eje Y determina la profundidad de la pieza y al estar proyectado de forma oblicua, a las líneas trazadas de forma paralela a este eje se les debe aplicar un coeficiente de reducción (µ). Los coeficientes de reducción más usuales son: 0.5, 0,6, 0,7 y 0,8.

La reducción del eje Y depende de la dirección de proyección . La norma UNE considera 0´,5 de coeficiente de reducción en el eje Y, y un ángulo de 45º con alguno de los ejes. El método consiste en trazar paralelas a los tres ejes de referencia de las líneas que conforman la pieza.

Denominamos vistas a las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones del observador.

La norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82 recoge las reglas a seguir para la representación de las vistas.

Un observador se puede situar respecto al objeto en distintas posiciones y se obtendrán las seis vistas posibles:

• Vista de frente o alzado.
• Vista superior o planta.
• Vista derecha o lateral derecha.
• Vista izquierda o lateral izquierda.
• Vista inferior.
• Vista posterior.

Para la disposición de las diferentes vistas del papel se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal:

• El método de proyección del primer diedro, también denominado Sistema Europeo, antiguamente llamado método E. El objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección.
• El método de proyección del tercer diedro, también denominado Sistema Americano, antiguamente llamado método A. El plano de proyección se encuentra entre el observador y el objeto.

Como podemos observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia entre las diferentes vistas:

• El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior coinciden en anchuras.
• El alzado, la vista lateral derecho, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coinciden en alturas.
• La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coinciden en profundidad.

Anteriormente hemos visto que una pieza queda perfectamente identificada a partir de seis vistas, pero se puede comprobar que con sólo tres vistas (alzado, planta y perfil), la pieza puede quedar totalmente definida. Lo podemos ver en la proyección de la siguiente figura:

Es importante saber que las vistas no se pueden situar de forma arbitraria aunque las vistas de forma aislada sean correctas, si no están correctamente situadas la pieza no estará bien definida. En la siguiente figura se puede observar una pieza y sus vistas dibujadas correctamente.

La norma UNE 1-032-82 especifica claramente que la "vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal.

Esta vista representa al objeto en su posición de trabajo pero a veces podemos encontrar que esta vista no es suficiente para identificar claramente la composición del objeto, para ello se tendrá en cuenta las siguientes principios:

• Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo.
• Que el alzado elegido presente el menor número posible de aristas ocultas.
• Que nos permita la obtención del resto de vistas, plantas y perfiles lo más simplificadas posibles.

Nosotros necesitamos realizar el croquis de piezas o elementos del automóvil de modo que cualquier persona sepa interpretarlo correctamente. Por ello se detallan todas sus formas y dimensiones para que pueda ser fabricado posteriormente a escala.

El croquis se suele dibujar del mismo tamaño que la pieza, pero cuando la piezas son muy grandes se representan más pequeñas y si las piezas son de dimensiones pequeñas el croquis se realizará con dimensiones mayores.

Suele dibujarse en perspectiva y en ocasiones también se representa sus vistas en alzado, planta y perfil. En las figuras adjuntas puedes observar la acotación de una figura en conjunto y la acotación de las vistas en alzado, planta y perfil de una pieza . Debe ser limpio y claro, sin exceso de líneas para facilitar su interpretación.

En ocasiones, el croquis es la base del dibujo normalizado. La diferencia entre el dibujo técnico y un croquis son las líneas del dibujo. La línea realizada a mano alzada es más imprecisa y menos uniforme, pero no por ello el dibujo debe presentar una imagen de inacabado, desordenado o sucio.

El croquis es un dibujo que se realiza con pocos instrumentos de dibujo como son el lápiz, la goma de borrar y en formato de papel.

Para dibujar líneas delgadas como las líneas de cota, líneas auxiliares, ejes y cortes, se prefiere utilizar un lápiz con mina más dura, por ejemplo H o 2H. Para terminación se suele utilizar mina blanda, por ejemplo HB. Con una mina de puntas redondeadas se pueden dibujar contornos y aristas visibles de mayor espesor. En la imagen adjunta puedes observar la terminación de varios tipos de minas.

La goma de borrar se prefiere blanca para asegurarse de que no deje manchas en el papel.

Existen distintos gramajes de papel, los más utilizados son de 80 gramos, pero el más indicado para croquizado es de 90 gramos.

Para poder obtener líneas de diferente espesor con un mismo lápiz se prefiere que el papel tenga un pequeño grado de agresividad para obtener el grafito en forma proporcional a la presión que se ejerce con el lápiz.

Para tomar las medidas de la pieza real se utilizan diversos instrumentos de medida como regla milimetrada, calibre o pie de rey, metro, escuadras fijas y móviles, tornillo micrométrico, compases de espesores, galgas de roscas, plantillas para curvas regulares o irregulares, etc.

Los pasos a seguir para la realización del croquis de una pieza son:

• En primer lugar se estudia la pieza.
• A continuación se dibujan los ejes de simetría y vistas.
• Finalmente se hacen las cotas y leyenda requerida para su mejor interpretación.

Si la pieza tiene detalles pequeños y complejos su croquis se representarán ampliados de forma clara y sencilla.

Las medidas del croquis se colocan en líneas de cota como en los dibujos normalizados. Para realizar la medición se debe saber los pasos de construcción de la pieza:

• En primer lugar anotamos la longitud, anchura y altura.
• Después, profundidades, rebajes, etc.
• A continuación ejes de simetría.
• Finalmente las cotas secundarias.

Los planos de fabricación deben ser claros y precisos para que en el taller se pueda determinar correctamente la pieza representada, sin necesidad de operaciones intermedias o aclaraciones posteriores. De ese modo, cualquier persona pueda interpretar, entender y comprender la pieza a fabricar.

Para poder definir correctamente cualquier pieza en un plano de fabricación es necesario dos elementos fundamentales:

• Vistas que definen la pieza geométricamente.
• Cotas que proporcionan la información dimensional.

Para acotar una pieza hay que tomar las medidas necesarias para que quede definida perfectamente.

La disposición de las cotas en el dibujo debe ser clara y precisa para evitar errores que conlleven a pérdida de tiempo y dinero en el proceso industrial de fabricación.

Una pieza representada y correctamente acotada en un plano se podrá fabricar sin necesidad de realizar mediciones sobre el dibujo ni deducir medidas por suma o diferencia de cotas.

Para acotar correctamente una pieza, se tendrá en cuenta los siguientes principios:

• La norma que regula la acotación es UNE 1039-94.
• En los dibujos aparecerán todas las cotas necesarias para su definición.
• No deben repetirse las cotas, se colocarán en un solo lugar.
• Cada cota se colocará en la vista que mejor información aporte.
• Todas las cotas se expresan en la misma unidad. En caso contrario se colocará la unidad empleada a continuación de la cota.
• No se utilizarán más cotas de las necesarias para definir completamente el dibujo.
• Cuando haya que acotar un conjunto de varias piezas ensambladas, se procurará separar las cotas de cada pieza.

En el caso anterior, para realizar una correcta acotación hay que saber cuáles son los elementos de acotación.

En la siguiente figura puedes observar los elementos empleados en la acotación:

• Líneas de cota. Sirven para indicar las medidas. Son generalmente perpendiculares a las aristas del cuerpo o paralelas a la dimensión que se debe indicar. Han de estar separadas por lo menos 8 mm de las aristas del cuerpo. La distancia entre líneas de cota paralelas ha de ser de 5 mm, como mínimo, pero se puede aumentar esta distancia en dibujos de gran tamaño o se podrá disminuir en dibujos pequeños.
• Líneas auxiliares de cota. Si las líneas de cota no se sitúan entre las aristas del objeto, se utilizan líneas auxiliares de cota, perpendiculares a la línea de cota. Las líneas auxiliares sobrepasan a las líneas de cota 2 o 3 mm. Excepcionalmente, las líneas auxiliares de cota pueden trazarse a 60º.
• Líneas de referencia. Se evitarán en lo posible; serán cortas y deberán sacarse de la representación oblicuamente. Las líneas de referencia están provistas: de una flecha, cuando terminan en una arista del cuerpo; de un punto, cuando terminan en una superficie; sin flecha ni punto, cuando terminan en otra línea.
• Flechas. Las líneas de cota terminan en dos flechas, situadas en sus extremos. El ángulo formado por los lados de las flechas ha de ser de unos 15º; el espacio intermedio se rellena y se apoyan sobre la línea arista o línea auxiliar de cota. La longitud de las flechas es uniforme y, aproximadamente, igual a cinco veces el espesor de la línea llena ancha.
• Cifra o cota. Indica la medida real de la pieza y se sitúa siempre sobre la línea de cota, cuando esta es horizontal. Cuando su posición es vertical, se podrá leer desde la derecha. Se escribirá con una altura nominal no menor de 2 mm; se utilizará igual tamaño dentro de una representación. El tamaño de las cifras estará proporcionado a las dimensiones del plano. Todas las cifras de un dibujo se indicarán en la misma unidad, generalmente en mm. Si, excepcionalmente, no fuese posible hacerlo así, se hará constar la unidad empleada, colocándola a continuación de la cifra. Para las líneas de cota, que se encuentran estrechamente una sobre otra, se han de disponer las cifras, en lo posible alternadas, para lograr una mayor claridad. Las cifras no serán separadas ni cruzadas por líneas, ni se colocarán sobre aristas, ni puntos de intersección de líneas.
• Símbolos. Elementos adicionales a las cotas para acotar curvas o superficies cuadradas:
  • Diámetro: para acotar circunferencias completas que no tienen su vista como tal.
  • Radio: para acotar arcos de circunferencia.
  • Cuadrado: cuando la arista es cuadrada pero en la figura no se presenta como tal.

En la siguiente figura puedes observar cómo se representan los símbolos de diámetro, radio, cuadrado:

En la acotación de una pieza las líneas de cota y las líneas auxiliares son más finas que las líneas que representan las aristas de objeto. Observa detenidamente las dos imágenes que te proponemos en esta página; trata de identificar sobre ellas los siguientes elementos:

Las líneas de cota:

• Se colocan paralelas a la arista y suficientemente separadas.
• Se limitan por las líneas auxiliares y no por el contorno de la pieza.
• Las líneas de cota acaban en flechas que tienen que ser finas, alargadas y llegar hasta la línea auxiliar.
• Las líneas de cota nunca deben cruzarse, a menos que sea imprescindible.

Las líneas auxiliares de cota:

• Son perpendiculares a la línea de cota.
• Sobresalen un poco de las líneas de cota.
• No cortan a la línea de cota.

Las cotas:

• Son la medida real. Se indican en mm, pero nunca se pone la unidad.
• No cambian si se modifica la escala del dibujo.
• Las cotas no deben repetirse y se colocarán las mínimas necesarias para que la pieza quede definida.
• Se colocan centrales y por encima de la línea de cota, o a la izquierda si la línea es vertical y leído de abajo arriba.
• Las aristas de una pieza no pueden usarse como líneas de cota.

1. Acotación de las vistas de un coche. En alzado, planta, perfil izquierdo y perfil derecho. En las siguientes figuras se puede observar cómo se acotan las distintas vistas de un coche para ver de forma clara y sencilla todas sus dimensiones.
   
   
2. En la siguiente pieza seccionada se puede ver cómo se acotan tuercas de pequeño diámetro, radios, acotación de elementos con pequeño espacio de cota, acotación de distancias entre agujeros, etc.
   
3. En el siguiente mandril se puede observar cómo se acotan diámetros, acotación con espacios de cota pequeños, acotación en línea. Esta pieza queda perfectamente definida con una acotación clara y sencilla.
   
4. En la siguiente figura se puede observar cómo se acotan chaflanes, diámetros, ángulos y cómo se realiza la acotación en línea.
   

En el dibujo técnico el corte es un método según el cuál se produce una separación imaginaria del material, que nos permite ver el interior de la pieza.

Las reglas a seguir para la representación de los cortes, secciones y roturas se recogen en la norma UNE 1-032-82, dibujos técnicos: principios generales de representación, equivale a la norma ISO 128-82.

El objeto que tiene un corte es hacer visibles aquellas partes interiores de la pieza, retirando el material que se encuentra delante de la misma y que nos impide ver y acotar las partes ocultas del elemento en cuestión.

En los cortes se dibujan todas las aristas y contornos que existen una vez eliminada la parte delantera del plano. Se puede observar en la siguiente figura.

La representación del corte en una pieza donde no se identifique claramente, su recorrido se indicará mediante una línea de trazo y punto fino, y sus extremos y cambios de dirección con trazos gruesos. En los extremos del plano del corte se situarán dos letras mayúsculas, que servirán de referencia del mismo, estas letras podrán ser repetidas A-A o consecutivas A-B. También en los extremos se consignan dos flechas, que indican el sentido de observación. Sobre la vista afectada del corte, se indicarán las letras definidoras del corte.

Hay diferentes tipos de cortes: Corte parcial; Medio corte, semicorte o cuadrante; y corte total y de éste último tenemos corte total por un solo plano, corte total por planos paralelos y corte total con giro.

Se deberá elegir el corte más adecuado para cada pieza de forma que se muestren, con la mayor claridad posible, las partes ocultas.

A veces podemos cometer errores cuando realizamos el corte de una pieza para poder identificar correctamente las partes de su interior cuando tiene oquedades. Uno de los errores principales es confundir corte con sección.

Los cortes y secciones son elementos auxiliares de gran utilidad para la representación de piezas con oquedades, las cuales no quedarían representadas con claridad por medio de sus vistas principales.

En las secciones sólo se representa la superficie intersección entre la pieza y el plano. El resto de la pieza que queda detrás de la misma no se representa. Por lo tanto en las secciones sólo se verán una serie de contornos cerrados, convenientemente rayados, acompañados de líneas de ejes si éstas son necesarias.

En los cortes y secciones se raya la superficie cortada, sea cual sea el material utilizado en la construcción de la pieza. El rayado está formado por líneas paralelas continuas de trazo fino, es decir 0,2 mm. de grosor. Estas líneas del rayado de la sección deben tener una inclinación de 45º con la horizontal. La separación entre las líneas de rayado dependerá de las dimensiones de la sección, debiendo mantenerse constante para una sección determinada, de esta forma se evita que quede demasiado denso o excesivamente espaciado.

Podemos encontrarnos los siguientes tipos de secciones:

• En la sección abatida el plano que contiene la sección, perpendicular al plano de proyección, se gira 90º sobre su eje hasta colocarla sobre el mismo plano del dibujo. El contorno de la sección abatida se representa con línea continua y fina. La sección abatida de una pieza se puede observar en la siguiente figura.
  
• La sección desplazada se suele utilizar en piezas que por su tamaño no permiten la seccionabilidad y su representación se saca fuera de la vista. El contorno de la sección se dibuja con línea gruesa y continua como se puede observar en la siguiente figura.

Hay piezas que no se pueden seccionar como: tornillos, tuercas, arandelas, pasadores, remaches, chavetas, ejes, bolas de cojinetes, mangos de herramientas, eslabones de cadenas, brazos de ruedas y poleas, etc.

Para la correcta realización de un dibujo técnico es necesario hacer una buena medición, líneas bien trazadas, utilizar buenos instrumentos, adecuados materiales, etc., para ello es imprescindible conocer los siguientes instrumentos:

• Tablero de dibujo. Es un instrumento de dibujo sobre el que se fija el papel para realizar el dibujo. Por lo general se construye de madera o plástico liso y de bordes planos y rectos, lo cual permite el desplazamiento de la regla T. En los talleres de dibujo técnico, en lugar de tableros, se emplean mesas construidas solamente para esta actividad, con las dimensiones e inclinación necesaria.
  
  
• La regla T. La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o de plástico. Se emplea para trazar líneas paralelas horizontales de forma rápida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijación.
  
  
• Regla graduada. Es un instrumento para medir y trazar líneas rectas, su forma es rectangular, plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y milímetros. Por lo general son de madera o de plástico transparente para ver las líneas que se van trazando. Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 10 a 60 centímetros. Las más usuales son las de 30 centímetros.
• Escuadras. Las escuadras se emplean para medir y trazar líneas horizontales, verticales, inclinadas, y combinada con la regla T se trazan líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Pueden llevar graduados centímetros y milímetros. Las escuadras que se usan en dibujo técnico son dos:
  • La de 45º que tiene forma de triángulo isósceles con ángulo de 90º y los otros dos de 45º.
  • La escuadra de 60º llamada también cartabón que tiene forma de triángulo escaleno, cuyos ángulos miden 90º, 30º y 60º.
• Transportador de ángulos. Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de plástico y hay de dos tipos:
  • En forma de semicírculo dividido en 180º.
  • En forma de círculo completo de 360º.
  
  Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.
• Compás. Es un instrumento de precisión que se emplea para trazar arcos, circunferencias y transportar medidas. Está compuesto por dos brazos articulados en su parte superior donde está ubicada una pieza cilíndrica llamada mango por donde se toma y maneja con los dedos índice y pulgar. Uno de los brazos tiene una aguja de acero graduable mediante un tornillo de presión y una tuerca en forma de rueda. El otro brazo posee un dispositivo que permite la colocación de portaminas u otros accesorios. Podemos encontrar los siguientes tipos de compás:
  • Compás de pieza. Es el compás normal, se le puede colocar accesorios como el portamina o lápiz.
  • Compás de puntas. Posee en ambos extremos puntas agudas de acero y sirve para tomar o trasladar medidas.
  • Compás de bigotera. Se caracteriza por mantener fijos los radios de abertura. La abertura de este compás se gradúa mediante un tornillo o eje roscado. Es utilizado para trazar circunferencias de pequeñas dimensiones y circunferencias de igual radio.
  • Compás de bomba. Se utiliza para trazar arcos o circunferencias muy pequeñas. Está formado por un brazo que sirve de eje vertical para que el portalápiz gire alrededor de él.
  
• Lápices. Los lápices son elementos esenciales para la escritura y el dibujo. Están formados por una mina de grafito y una envoltura de madera. Pueden ser de sección redonda o hexagonal. Para dibujar son mejores los hexagonales porque facilitan la sujeción entre los dedos y evitan que se ruede al dejarlos sobre la mesa de dibujo. Con los lápices de mina dura se trazan líneas finas de color gris y con las minas más blandas se trazan líneas gruesas y de color negro. Están clasificados por letras y números. La H viene de la palabra hard que significa duro, la F significa firme y la B de black que significa negro. Los más duros son: 4H, 3H, 2H y H. Los intermedios son: HB y F. Los más blandos son: B, 2B, 3B y 4B.
• Portaminas o lapiceros. Los portaminas son de metal o de plástico y aloja en su interior la mina o minas que se deslizan mediante un resorte hacia afuera, que han de servir para escribir o trazar. Las minas son de distinta dureza. Aventaja a los lápices por el afilado de la mina y su resguardo.
  
• Goma de borrar. Las gomas de borrar se emplean para hacer desaparecer trazos incorrectos, errores, manchas o trazos sobrantes. Por lo general son blandas, flexibles y de tonos claros para evitar manchas en el papel.
  
• Papel. El papel es una lámina fina hecha de unas pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros. Existen diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases:
  • Papel opaco. El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se dibuja es lisa y brillante.
  • Papel traslúcido. Es transparente. Se utiliza para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta.

La norma UNE – 1027 – 95, establece la forma de plegar los planos. Éste se hará en zig-zag, tanto en sentido vertical como horizontal, hasta dejarlo reducido a las dimensiones de archivado. También se indica en esta norma que el cuadro de rotulación, siempre debe quedar en la parte anterior y a la vista.

Cuando tenemos planos mayores al A4 éstos se adaptan a este tamaño realizando el plegado.

Las normas para poder realizarlo son las siguientes:

• Tiene un ancho de 210 mm. y un alto de 297 mm.
• El cajetín deber verse perfectamente y, por tanto, debe quedar en la parte anterior.
• El primer doblado se hace hacia la izquierda y el segundo hacia atrás. El resto se hace uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda de modo alternativo empezando desde el cajetín.

En las siguientes figuras se puede ver cómo se pliegan los formatos A0 yA1 para que queden plegados con las dimensiones del formato A4. El formato A0 con unas dimensiones de 841mm.x 1189mm.y el formato A1 con unas dimensiones de 594mm.x 841 mm., ambos deben quedar plegados con unas dimensiones de 210mm.x 297mm.

En las figuras inferiores se puede observar cómo se pliegan los formatos A2 con unas dimensiones de 420 x 594 mm., y el formato A3 con 297mm.x 420 mm., deben quedar ambos con las dimensiones del formato A4 = 210 mm.x 297 mm.

Escala.

Para la aplicación de las escalas en el dibujo técnico tenemos en cuenta la norma UNE-EN ISO 5455:1996.

Partiendo del principio recomendado por las Normas de que "el dibujo original" debe ejecutarse sobre la hoja del menor formato que permita la claridad y la resolución deseada, y ante los problemas que la realidad plantea, al tener que hacer dibujos de distintos tamaños al de los objetos reales, que por su gran o pequeña dimensión, así requiere achicarlos o agrandarlos, a fin de que tengan cabida en las hojas de papel normalizadas, y no pierdan su claridad nace el concepto de ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: E = dibujo / realidad.

Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real, es decir se trata de un escala natural.

Escala gráfica.

Construcción y utilización.

Basado en el teorema de Thales se utiliza un sencillo método gráfico para aplicar una escala. Puedes ver el ejemplo siguiente, para una escala 3:5, su escala gráfica se realiza de la siguiente forma:

1. Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos rectas r y s formando un ángulo cualquiera.
2. Sobre la recta r se sitúa el denominador de la escala que en este caso es 5, y sobre la recta s el numerador que es 3 en este ejemplo. Los extremos de dichos segmentos son A y B.
3. Cualquier dimensión real situada sobre la recta r será convertida en la del dibujo mediante una simple paralela a AB, escalas normalizadas.

Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros. Estos valores son:

• Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1…
• Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50…

No obstante, en casos especiales, particularmente en construcción, se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc…

Uso del escalímetro.

La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 centímetros de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de las facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500.

Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.

Ejemplos de utilización:

• Para un plano a escala 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.
• En el caso de un plano a escala 1:5000, se aplicará la escala 1:500 del escalímetro y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 metros.
• Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en centímetros.

Rotulación.

Las letras, signos, números, etc., son empleados en los dibujos para designar cotas, nombres de dibujos, establecer referencias y demás aplicaciones, deben seguir unas normas básicas, de forma que cualquiera que observe el plano sea capaz de interpretar sus contenidos sin tener que hacer un esfuerzo adicional de interpretación.

La norma que establece las proporciones y construcción de los elementos a usar en la rotulación de planos es la norma UNE 1.034.

En las normas se define los tipos de escritura normalizada, la altura nominal de las letras, el espesor de los trazos, la anchura de las letras, la distancia entre líneas, la distancia entre letras, etc.

Actualmente, casi todos los dibujos están realizados con programas de ordenador que incorporan muchos tipos de fuentes, es decir tipos de letra que suelen estar normalizados, solucionando automáticamente el problema de rotulación.

Generalidades.

Aspectos esenciales de esta escritura.

• Legibilidad. Para satisfacer la legibilidad, los caracteres deben distinguirse claramente unos de otros, para evitar confusión entre ellos, incluso después de ligeras modificaciones o alteraciones. En el siguiente ejemplo se puede observar cómo se distinguen los caracteres unos de otros, ALMERIA Serón 2011.
  

  El microfilmado y las demás reproducciones gráficas, exigen que la distancia entre dos líneas contiguas ó el espacio entre letras o cifras, sea como mínimo igual al doble de la anchura de la línea. En el caso de que dos líneas contiguas tengan anchuras diferentes, predominará para su espaciado, la más ancha.

• Homogeneidad. Para que exista homogeneidad en la escritura se empleará la misma anchura de línea para letras mayúsculas, minúsculas, cifras y signos, al fin de facilitar la escritura.

Dimensiones.

Las medidas de esta escritura, están en función de la UNIDAD para la misma, llamada altura nominal.

Altura nominal. Es la altura h de las letras mayúsculas, cifras y minúsculas de trazo alto o bajo. La gama de alturas h normalizadas de escritura es: 2´5, 3´5, 5, 7, 10, 14, 20 mm.

La razón de esta gama es √2, igual que la que existe entre la diagonal y el lado de un cuadrado.

D2 = L2 + L2 = 2 x L2.
D2 / L = 2 ó sea
D/L = √2.

Esta razón corresponde también a las medidas de los formatos de papel.

Como observación práctica y para saberse la gama de alturas h, basta conocer únicamente las dos primeras, es decir, 2´5 y 3´5, ya que las demás se obtienen duplicando las anteriores y siguientes:

2´5 3´5 5 7 10 14 20

Manera muy útil para no olvidar ninguna de las 7 alturas normalizadas.

Por exigencia de la norma, las alturas h y c que corresponde a las alturas de minúsculas, no serán nunca inferiores a 2´5 mm.

Ello implica por tanto, que un texto que tenga de altura nominal 2´5 mm., solamente se escribirá con letras mayúsculas, es decir, que para esa altura no se pueden emplear letras minúsculas.

Podemos ver las relaciones entre la anchura de trazo d y la altura nominal h. Las relaciones normalizadas más económicas, por el número de anchura de trazo a utilizar, son las siguientes: d / h = 1 / 14 y d / h = 1 / 10. Estas relaciones dan origen a los dos tipos de escrituras normalizadas y denominadas A y B respectivamente.

Ambas escrituras son exactamente iguales y la única diferencia consiste en que la escritura B es de mayor anchura de trazo, es decir, es más gruesa de trazos que la escritura A.

CUESTIONES DE ORDEN PRÁCTICO.

Como se puede observar en el cuadro anterior:

• La altura de las minúsculas de cualquier altura, es siempre la altura nominal del valor anterior de la gama de alturas. Ejemplos: para h = 5…. c = 3,5; Para h = 14…c = 10.
• La interlineación para cualquier altura, es siempre la altura nominal del valor siguiente de la gama de alturas. Ejemplo: para h = 5… b = 7, Para h = 14 …b = 20.

En cuanto a los valores de a y e son siempre respectivamente 2 y 6 veces las anchuras d de los trazos.

Estas observaciones son muy útiles para acordarse o memorizar las medidas, sin necesidad de utilizar ni las relaciones ni los cuadros de medidas dados.

Como dato práctico y útil también, para que sirva de guía a la hora de escribir un texto, diremos que en la escritura A salvo excepciones, las letras mayúsculas, tienen generalmente un ancho de 7d, las minúsculas y cifras de 6d. En la escritura B, salvo excepciones, las letras mayúsculas, tienen un ancho 6d, las minúsculas y cifras de 5d.

Ejemplo de la realización de un texto.

Pueden plantearse dos casos:

1. Que el espacio de texto sea limitado.
2. Que el espacio de texto sea libre.

Primer caso:

Texto a escribir, por ejemplo: TÉCNICO SUPERIOR EN AUTOMOCIÓN.

Tipo de escritura A.

• Espacio disponible: 125 mm. de largo x 15 mm. de ancho.
• Altura nominal a utilizar: es lo que debemos calcular.
• Nuestra intención es que h = 10 mm. Resolveremos atendiendo a lo que hemos comentado anteriormente en cuestiones de orden práctico.

Como el letrero va a ser todo en mayúsculas, contaremos las caracteres que tiene: son 27 a 7d, cada uno se necesitará 27 (7 x d), añadiremos los espacios a y e.

a = 27 (2 x d) y e = 3 (6 x d)

como d = 07 mm., necesitaremos una longitud aproximada de L = 27 (7 x d) + 24 (2 x d) + 3 (6 x d) = 27 (7 x 0,7) + 24 (2 x 0,7) + 3 (6 x 0,7) = 0,7 (189 + 48 + 18) = 0,7 x 255 = 178,5 mm.

• Esto nos dice que es imposible realizar este letrero con h = 10 mm. en el espacio de 125 mm.
• Habrá que replantearse el problema, para elegir otra altura nominal.
• Ahora procederemos a la inversa:
  • Como L = 125 mm.> d x 255.

    d = 125/255 < 0,49.

    Esto nos indica que la anchura del trazo debe ser inferior a 0,489 mm. Para satisfacer esa exigencia, elegimos d =0,35 mm., que corresponde una altura nominal h = 5 mm.

  • Comprobamos: 0,35 x 255 = 89,25 mm, esto indica que el LETRERO cabrá perfectamente en el espacio disponible y quedará bien centrado. Vemos el ejemplo real:

  TÉCNICO SUPERIOR EN AUTOMOCIÓN

• Segundo caso:

  Cuando el espacio no está limitado ni en largo ni en ancho, no habrá problema alguno para la realización del texto a escribir:

  Ejemplo: TÉCNICO SUPERIOR EN AUTOMOCIÓN

  (AUTO)

• Se fijan los datos:

  Escritura B y altura nominal h = 10 mm.Inmediatamente se fijan los demás valores:

  • Minúsculas. c = 7 mm.
  • Interlineación: b = 14 mm.
  • Grueso trazo: d = 1 mm.
  • Espacio entre caracteres: a = 2 mm.
  • Espacio entre palabras: e = 6 mm.

Clases de Escritura.

Escritura Inclinada.

Es un efecto estético que se le da a los números o letras, los trazos verticales tienen una inclinación de 75º. Por ejemplo: Inclinación 75º.

Escritura vertical.

Los trazos no tienen inclinación, es decir son verticales. Ejemplo: Vertical 90º.

DIBUJAR ALZADO, PLANTA Y PERFIL DE LAS SIGUIENTES FIGURAS.

FIGURA 1. Dibujar el alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

FIGURA 2. Dibujar las vistas principales, alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

FIGURA 3. Dibuja el alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

FIGURA 4. Dibuja el alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

FIGURA 5. Dibujar las vistas principales, alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

FIGURA 6. Dibuja el alzado, planta y perfil de la siguiente figura.

SOLUCIÓN DE LOS DIBUJOS ANTERIORES EN ALZADO, PLANTA Y PERFIL.

ASPECTOS A CONSIDERAR PARA LA PERFECTA REALIZACIÓN DE UN CROQUIS.

OBJETIVO.

Un croquis permite expresar rápidamente una idea o concepto con una representación gráfica. El croquis debe resultar entendible aun cuando no se disponga de tiempo para realizar un dibujo elaborado como el que se hace con instrumentos tradicionales o con computadora.

La representación mediante croquis se utiliza en diversas circunstancias de la actividad técnica, por ejemplo:

• Ayuda en el desarrollo de una idea. En este caso, nos propondremos el mínimo posible de requisitos. Lo importante es la idea en sí misma. El croquis trabaja como auxiliar de nuestro pensamiento.
• Ayuda en la descripción de un objeto o sistema en una charla técnica, donde la velocidad es fundamental. Se necesita tener la idea presentada mientras damos las explicaciones verbales sobre aquella.
• Representación de un objeto para el taller u oficina. Nuestro croquis será utilizado para hacer el plano definitivo en computadora o para ajustar las medidas de una pieza en fabricación.

El croquis puede servir de original a un tercero o a nosotros mismos para realizar posteriormente dibujos definitivos, o bien, el mismo croquis formará parte de la documentación de un proyecto.

La característica saliente de un croquis es la rapidez de ejecución. Cuando es necesario expresarse rápidamente y no cuentan los detalles, es la forma adecuada de representación.

• Vistas de cuerpos.
• Perspectiva axonométrica y caballera.
• Diagramas de bloques, diagrama de procesos, diagrama de flujo.
• Gráficas de funciones.

Aspecto de las líneas.

• Las líneas de un croquis deben resultar razonablemente rectas, limpias y uniformes, como se puede observar en la figura 1. Una línea hecha a mano no tendrá la perfección de una realizada con la ayuda de elementos guiadores.
  
• Se debe evitar el trazado de líneas en base a un movimiento de vaivén del lápiz, se puede ver en la figura 2.
  
• El espesor de las líneas de un croquis técnico debe ser acorde al elemento que están representando tal como indican las normas, es decir, las líneas de contorno y aristas visibles deben tener un mismo espesor. Se deben diferenciar de las líneas no visibles de trazos interrumpidos, y éstas a su vez de las líneas de ejes, y las líneas de cota deberán ser las de menor espesor.
• Las líneas horizontales se dibujan de izquierda a derecha. El movimiento natural para un diestro es escribir en ese sentido. El lápiz se va apoyando sobre el papel. Si una persona diestra dibuja las horizontales de derecha a izquierda, el lápiz se iría tratando de clavarse en el papel.
• Las líneas verticales se dibujan de arriba hacia abajo.Dibujar de abajo hacia arriba no es el movimiento natural. Se puede hacer pero es dificultoso el logro de buenos resultados. En este caso no habría problemas de clavada del lápiz en el papel ya que el lápiz se desplaza de costado.

  En la siguiente imagen se puede observar gráficamente el trazado de líneas horizontales y verticales.

  
• Líneas punto a punto. La técnica más rápida es, una vez determinados los puntos a unir, con el lápiz se une punto a punto y así se traza trazos, o rectas, etc., según la distancia de los puntos. Mientras se hace este movimiento se debe mantener la vista sobre el punto de destino. Esto último nos permitirá conservar la dirección.
• Líneas compuestas. Una segunda técnica es proceder mediante trazos de cinco a siete centímetros, como si se estuviesen dibujando una sucesión de líneas más cortas. La interrupción del trazo permite verificar el rumbo del trazo y se corrige si es necesario. Los trazos sucesivos no se superponen a fin de posibilitar uniformidad de espesor. Se deja una pequeñísima luz entre ellos de tal forma que apenas resulte perceptible la interrupción y mantenga el espesor uniforme.
• Líneas de construcción. Una tercera técnica, particularmente aplicable cuando se está planteando el dibujo, es utilizar líneas de tanteo. Resulta un poco más lenta que las anteriores, pero es de gran ayuda para obtener líneas rectas particularmente cuando son muy largas. Consiste en insinuar la línea en forma apenas visible con trazos muy suaves, donde sólo el dibujante debería percibir esos trazos de tanteo. Se observa el resultado obtenido. Se introducen las correcciones necesarias hasta lograr definir el trayecto correcto. Entonces se comienza el trazado de la línea en forma similar al primer método, pero ahora con una guía visual. Si fuese necesario, porque se utilizan demasiadas líneas de tanteo, se podrán borrar las que no sirven, antes del trazado definitivo.

En las figuras 5 y 6 se puede observar la construcción de líneas inclinadas.

El trabajo terminado debe quedar de forma similar a la muestra reducida de la figura 7.

Las dificultades habituales que se presentan al trazar una línea recta tienen soluciones específicas:

• Tienden a curvarse porque al seguir el movimiento natural del brazo que gira apoyándose en un punto cercano al codo y produce un arco. Para corregir este defecto se debe compensar la flecha del arco que tiende a producirse con un movimiento de la muñeca.
• Cambia de dirección por las correcciones que se realizan tratando de alcanzar un punto determinado. En este caso la solución pasa por utilizar líneas auxiliares de construcción.
• Es importante que la velocidad de desplazamiento del lápiz sea regular. Idealmente debería ser similar a la velocidad que se desplaza el lápiz al dibujar líneas largas, esto posibilitará que las líneas de nuestro croquis resulten uniformes.

Práctica de distribución y líneas.

La técnica propuesta para plantear el croquis es simple y sólo hará falta llevarla a la práctica unas pocas veces para dominarla.

Se propone realizar un trabajo que consistirá en la ejecución de seis ejercicios de trazado de diferentes tipos de líneas. Para ello se van a preparar 6 rectángulos como se muestra en la figura 8.

Dentro de los rectángulos preparados se trazarán grupos de líneas paralelas con diferentes inclinaciones de tal forma que se logre un resultado similar al presentado en la figura 9.

• En el trazado de un cuadrado se deben trazar dos pares de paralelas, separadas por la distancia que se le quiere dar de lado al cuadrado y perpendiculares entre sí. Una vez que se tiene planteada la figura y se ha comprobado que los lados son iguales y perpendiculares entre sí se procede al trazado definitivo. La figura 10 muestra el resultado, donde se aprecia que aún quedan líneas del trazado previo.
  
  

  Se debe cuidar la precisión del trazado. Alcanzar el punto exacto de inicio y finalización de cada línea. Cuando una línea debe pasar por un punto de cruce de otras dos, lo debe hacer exactamente por el punto indicado.

• Trazado de polígonos. A fin de avanzar en la práctica de croquis se realizarán diferentes figuras geométricas poligonales siguiendo el ejemplo que se muestra en la figura 11.
  

Para realizar este trabajo se recomienda seguir los siguientes pasos:

1. Comenzar por preparar el espacio de cada ejercicio.
2. Dentro del espacio asignado al ejercicio trazar con líneas de construcción los ejes.
3. Trazar muy suavemente la forma geométrica que corresponda.
4. Verificar proporciones y ángulos.
5. Hacer el trazado definitivo con lápiz blando y trazo firme.

• Circunferencia de pequeño diámetro: será suficiente con ubicar el cuadrado circunscrito. Se efectúan dos trazos en sentido descendente, de tal forma que los lados del cuadrado resulten ser tangentes a la circunferencia que estamos dibujando. Su construcción se puede observar en la figura 12.
  
• Circunferencias de tamaño mediano: es conveniente disponer los ejes de la circunferencia y el cuadrado que la circunscribe. Las líneas de eje ayudan a determinar el punto en que se debe producir la tangencia entre el lado del cuadrado circunscrito y la circunferencia. Una vez determinados los puntos de tangencia insinuamos los arcos para finalmente completar el trazado de la circunferencia. También en este caso se efectúan dos trazos en sentido descendente. Un resultado posible se muestra en la figura 13.
  
• Circunferencia de mayor diámetro: para circunferencias más grandes puede ser necesaria una ayuda adicional. Los extremos de los diámetros no son suficientes. La circunferencia puede parecer abollada o inflada cuando se aleja de los extremos de los diámetros dibujados.

  En estos casos resulta conveniente ayudarse mediante el siguiente procedimiento:

  • En primer lugar se dibuja el cuadrado que va a contener la circunferencia y sus ejes principales como se muestra en la figura 14.
    
  • Después se marcan las longitudes del radio sobre las diagonales, figura 15.
    
    

    Se comprueban visualmente las longitudes marcadas comparándolas con los diámetros dibujados previamente.

    Se introducen las correcciones necesarias.

    Se insinúan los arcos de circunferencia en los extremos de los diámetros recién dibujados.

  • Se completa el trazado de la circunferencia, según la figura 16.
    
    

Es importante asegurarse que el cuadrado contenedor de la circunferencia esté bien proporcionado.