1.º ESO · Refuerzo y apoyo

Fracciones sin perderse en el camino

Estos apuntes complementan el mapa conceptual y te ayudan a pasar del esquema a la comprensión: qué representa una fracción, cómo reconocer sus tipos, cómo encontrar equivalencias y qué pasos seguir en cada operación.

Idea 1 Una fracción representa partes iguales de una unidad o de varias unidades.
Idea 2 Para sumar, restar o comparar, muchas veces primero hay que igualar denominadores.
Idea 3 Simplificar ayuda a ver mejor el resultado y a evitar cuentas innecesarias.
1. Qué es una fracción

Dos números con un significado muy claro

Una fracción expresa un reparto en partes iguales. Cuando escribimos 3/5, no estamos viendo dos números separados: estamos diciendo que tomamos 3 partes de un total dividido en 5 partes iguales.

Recuerda:
numerador = partes que tomamos
denominador = partes iguales en que se divide la unidad

Si el denominador cambia, cambia el tamaño de las partes. Por eso 1/2 y 1/8 no representan lo mismo: en octavos, cada parte es mucho más pequeña.

2. Tipos de fracciones

Propias e impropias

Fracción propia

El numerador es menor que el denominador. Representa una cantidad menor que 1.

Ejemplo: 3/7

Fracción impropia

El numerador es mayor o igual que el denominador. Representa 1 unidad o más de 1.

Ejemplo: 9/4

Idea visual

Si repartes una pizza en 4 partes, 3/4 no llega a la pizza entera; 5/4 significa una pizza entera y un cuarto más.

Pista rápida: compara numerador y denominador antes de hacer nada más. Ese pequeño gesto ya te da mucha información sobre la fracción.

3. Fracciones equivalentes

Diferentes escrituras, misma cantidad

Ejemplo: 1/2, 2/4 y 4/8 representan la misma cantidad. Si dibujas una unidad, verás que todas ocupan la mitad.

  1. Amplificar es multiplicar numerador y denominador por el mismo número.
  2. Reducir es dividir numerador y denominador por el mismo número.
  3. Si haces lo mismo arriba y abajo, la cantidad no cambia.
4. Método general

Qué conviene pensar antes de operar

Mira el denominador

Te dirá si las partes ya son comparables o si primero debes transformar la fracción.

Decide la operación

Sumar y restar no se resuelven igual que multiplicar o dividir.

Simplifica cuando puedas

Hazlo antes o después de operar. En multiplicación suele ahorrar trabajo.

Comprueba el resultado

Piensa si tiene sentido: por ejemplo, al sumar dos fracciones positivas el resultado debe ser mayor que cada una de ellas.

5. Operaciones

Resumen claro de cada caso

Operación Qué haces Idea clave
Suma con igual denominador Sumas los numeradores y mantienes el denominador. Las partes ya son del mismo tamaño.
Suma o resta con distinto denominador Buscas un denominador común, transformas a fracciones equivalentes y operas. Primero hay que hablar del mismo tipo de parte.
Multiplicación Multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Simplifica si ves factores comunes.
División Multiplicas por la inversa de la segunda fracción. Dividir por una fracción es multiplicar por su recíproca.
Comparación Si hace falta, igualas denominadores y comparas numeradores. No compares fracciones a simple vista si los denominadores son distintos.
6. Ejemplos resueltos

Ver el proceso ayuda más que memorizar

Suma con distinto denominador

  1. 1/3 + 1/4
  2. m.c.m. de 3 y 4: 12
  3. 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12
  4. 4/12 + 3/12 = 7/12

Resta

  1. 5/6 - 1/3
  2. Transformamos 1/3 = 2/6
  3. 5/6 - 2/6 = 3/6
  4. Simplificamos: 3/6 = 1/2

Multiplicación y simplificación

  1. 2/3 × 9/10
  2. Antes de multiplicar, simplificamos 9 con 3
  3. Queda 2/1 × 3/10
  4. Resultado: 6/10 = 3/5

División

  1. 3/4 ÷ 2/5
  2. Cambiamos la división por multiplicación.
  3. 3/4 × 5/2 = 15/8
  4. También puede escribirse como 1 y 7/8.

Comparar fracciones

Para comparar 3/5 y 2/3, usamos denominador común 15:

  • 3/5 = 9/15
  • 2/3 = 10/15
  • Como 10/15 es mayor que 9/15, entonces 2/3 > 3/5.
7. Errores frecuentes

Lo que más suele fallar

Error 1

Sumar numeradores y denominadores a la vez. En 1/2 + 1/3 no sale 2/5.

Error 2

Olvidar simplificar el resultado final cuando todavía se puede reducir.

Error 3

En la división, dejar la segunda fracción igual en vez de invertirla.

  • En suma y resta, pregunta primero: ¿tienen el mismo denominador?
  • En multiplicación, mira si puedes simplificar cruzado.
  • En división, repite mentalmente: multiplico por la inversa.
8. Practica guiada

Elige una situación y repasa el procedimiento

Este organizador te recuerda qué mirar en cada tipo de ejercicio. La idea es practicar el razonamiento antes de empezar a operar.

3/4 y 6/8

Situación modelo

Comprueba si 3/4 y 6/8 son equivalentes y explica por qué.

Qué debo mirar

Si una fracción se obtiene multiplicando o dividiendo la otra por el mismo número arriba y abajo.

Primer paso

Buscar una relación entre numeradores y denominadores.

Idea clave

La cantidad no cambia si hacemos la misma operación en numerador y denominador.

Resultado esperado

Concluir si representan o no la misma cantidad.

Guía: si puedes pasar de 3/4 a 6/8 multiplicando por 2 arriba y abajo, son equivalentes.

9. Cierre

Qué deberías poder hacer al terminar

  • Explicar qué representan numerador y denominador.
  • Distinguir entre fracción propia e impropia.
  • Reconocer y obtener fracciones equivalentes.
  • Resolver suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
  • Comparar fracciones con seguridad, aunque tengan distinto denominador.

Meta del tema: entender las fracciones como cantidades y operar con ellas con sentido, no solo siguiendo reglas.

10. Esquema visual

Mapa conceptual de fracciones

Debajo puedes consultar el esquema visual completo para repasar las ideas principales del tema de un vistazo y relacionarlas con los apuntes anteriores.

Puedes desplazarte, hacer zoom y reorganizar la vista con los controles del mapa.