Área do círculo

Move o esvarador "Move", e verás como o círculo se divide en numerosos fíos moi finos. Cortamos o círculo por un radio e dispoñemos os fíos en liña recta, un sobre o outro, de xeito que se nos forma unha nova figura da cal sabemos calcular a área

Se queres aumentar o número de fíos, só tes que mover o esvarador "n".
Este foi o método de Arquímedes para calcular a área dun círculo

Move

R=

r

Circunferencia do Círculo: L = 2 π r

Empezar

Aumentar

Área do Círculo

Método de Arquímedes

Podemos descompoñer o noso círculo en fíos moi finos, cortamos
o círculo por un radio e dispoñemos os fíos en liña, un sobre outro.

Temos así un triángulo de base a cicunferencia e de altura o radio.

A=\frac{2·\pi·r·r}{2}=\pi·r^{2}

s = -0.5 (slider from -0.5 to 6, step 0.01)
s2 = If(s ≤ 1.5, 0, If[1.5 < s ∧ s ≤ 2.5, s - 1.5, 1])
A1 = 2 (slider from 0.5 to 3, step 0.5)
m: A1 / (1 - s2)
O = Intersect(xAxis, yAxis)
n = 4 (slider from 4 to 200, step 2)
a: (((2 * A1) * sin((180 * ° / n))) * n)
β: (((2 * n) * asin(a / (((2 * n) * m))) / pi) * 180°)
A: (x(O), A1)
c = Circle(A, O)
b_1 = Circumference(c)
s1 = If(s ≤ 0, 0, If[0 < s ∧ s ≤ 1, s, 1])
s3 = If(s ≤ 3, 0, If[3 < s ∧ s ≤ 4, s - 3, 1])
s4 = If(s ≤ 4, 0, If[4 < s ∧ s ≤ 5, s - 4, 1])
s5 = If(s ≤ 5, 0, If[5 < s ∧ s ≤ 6, s - 5, 1])
s6 = If(s ≤ 6, 0, If[6 < s ∧ s ≤ 7, s - 6, 1])
s7 = If(s ≤ 7, 0, If[7 < s ∧ s ≤ 8, s - 7, 1])
dv1 = Textfield(A1)
M: (b_1, 0)
b = Segment(O, M)
d = Circle(A, O)
H = Point(yAxis)
z_1 = Vector(O, H)
M' = Translate(M, z_1)
e = Vector(H, M')
t = Vector(M', H)
I = Midpoint(H, M')
J: ((-y(A)), 0)
K: (x(J), y(A))
h = Vector(J, K)
R = Vector(K, J)
j = Segment(M, M')
k = Segment(H, O)
l = Segment(O, J)
p = Segment(K, A)
P = Midpoint(K, J)
B: ((A1 * sin(((2 * pi) * (1 - s3))) / (1 - s3)), (A1 * (1 - cos(((2 * pi) * (1 - s3)))) / (1 - s3)))
C: (0, A1 / (1 - s3))
q = Circle(A, O)
li1 = Sequence(Dilate[O, i / n, A], i, 0, n)
li2 = Sequence(Dilate[B, i / n, A], i, 0, n)
li3 = Sequence(Dilate[C, i / n, A], i, 0, n)
li5 = Sequence(Dilate[M, i / n, A], i, 0, n)
li4 = Sequence(CircleArc[Element[li3, i], Element[li1, i], Element[li2, i]], i, 1, n)
li6 = Sequence(Segment[Element[li1, i], Element[li5, i]], i, 1, n)
li7 = Sequence(Circle[A, Element[li1, i]], i, 1, n)
li8 = Sequence(CircleArc[A, Rotate[Element[li1, i], (-360° * s2), A], Element[li1, i]], i, 1, n)
s_1 = CircleArc(C, O, B)
r = Segment(A, M)
B': ((A1 * sin(((2 * pi) * (1 - s1))) / (1 - s1)), (A1 * (1 - cos(((2 * pi) * (1 - s1)))) / (1 - s1)))
C': (0, A1 / (1 - s1))
s_2 = CircleArc(C', O, B')