Interpretación gráfica de las ecuaciones de grado 1

Piensa en la siguiente ecuación:

Probablemente no ten lleve mucho resolverla con lo que has aprendido a lo largo de la unidad. De todas formas, vamos a intentar analizarla con más detalle. Para resolver cualquier ecuación necesitamos encontrar el valor o valores de la variable que hacen que se cumpla la igualdad. La expresión de la izquierda puede tomar infinitos valores y la de la derecha también, pero, para esta ecuación, ambas son iguales sólo cuando .

En la siguiente tabla, en lugar de seguir el proceso habitual para resolver ecuaciones, aparecen varios de los valores que toman los dos miembros de la ecuación para distintos valores de .

El único valor de  para el que coinciden los dos miembros es , como ya habíamos comentado antes.

Lógicamente, éste no es un buen método para resolver ecuaciones, ya que no podemos calcular los infinitos valores que toman ambos miembros, pero sí nos permite pensar en las ecuaciones de otra forma: Podemos pensar en sus dos miembros como elementos independientes que toman infinitos valores (o uno sólo si alguno de ellos no incluye variables). La solución de la ecuación sería la intersección de esos dos elementos.

Para la ecuación que nos ocupa, tendríamos que buscar la intersección de  e . La variable  que añadimos sirve para dar a entender que consideramos todos los valores que puede tomar la expresión, sin poner restricciones a la . Lo gracioso de todo esto es que esas dos expresiones puedes considerarlas como ecuaciones, funciones o rectas; pero no te asustes, no tienes que saber nada de funciones ni de rectas de momento.

Si cogiésemos las tablas de valores anteriores y representásemos los puntos en el plano, veríamos que ambas expresiones son rectas que se cortan en el punto .  porque ésa es la solución de la ecuación y  porque ése es el valor que toman los dos miembros de la misma cuando  vale 5.